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高考數學復習
2008-02-23 00:00:00 返回列表
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系,包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系 .要善于從本質上抓住這些聯系,進而通過分類、梳理、綜合,構建數學試卷的結構框架 .

 ?。?)對數學基礎知識的考查,既要全面又突出重點,對于支撐學科知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數學試卷的主體 .注重學科的內在聯系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面 .從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網絡交匯點設計試題,使對數學基礎知識的考查達到必要的深度 .

 ?。?)對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數學知識相結合,通過數學知識的考查,反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科整體意義和思想價值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度 .

 ?。?)對數學能力的考查,強調“以能力立意”,就是以數學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統一的數學觀點組織材料,側重體現對知識的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度,以及進一步學習的潛能 .

  對能力的考查,以思維能力為核心,全面考查各種能力,強調綜合性、應用性,并切合考生實際.對思維能力的考查貫穿于全卷,重點體現對理性思維的考查,強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查,考查時以代數運算為主,同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查,主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化,表現為對圖形的識別、理解和加工.考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合.

 ?。?)對實踐能力的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設計要切合我國中學數學教學的實際,考慮學生的年齡特點和實踐經驗,使數學應用問題的難度符合考生的水平.

 ?。?)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查 .在考試中創設比較新穎的問題情境 .構造有一定深度和廣度的數學問題,要注重問題的多樣化,體現思維的發激性 .精心設計考查數學主體內容,體現數學素質的試題;反映數、形運動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題 .

  數學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想和方法的考查,注重對數學能力的考查,注重展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現全面考查綜合數學素養的要求動腦、動手能力及應用的能力 .

  在平時的復習中,應該多關心社會生活,多從生活中找到出題的“引子”,以便在高考中遇到類似題目不會感到陌生、棘手 .

  要認真學習一遍當年的《考試大綱》,準確掌握《考試大綱》序言的精神和考試性質,并細心推敲以下幾個內容:

 ?。?)細心推敲對高考內容三個不同層次的要求,要準確掌握哪些內容是要求了解的,哪些內容是要求理解或掌握的,哪些內容是要求靈活運用和綜合運用的;(2)細心推敲要考查的數學思想和數學方法各有哪些;(3)細心推敲要考查的四種能力,為什么說思維能力、運算能力與空間想象能力稱為數學能力,而把分析問題和解決問題的能力稱為較高層次的能力;(4)掌握選擇題、填空題、解答題這三種題型各占分數的比例,代數、立體幾何、解析幾何這三個數學分支所占分數的比例;(5)掌握近年來對某些知識要求的變化情況,到高考前一個月左右,應該再學習一遍《考試大綱》,看看哪些方面的復習與《考試大綱》的要求還有距離,以便及時查漏補缺、突出重點 .

  2.夯實數學基礎

  扎實的數學基礎是成功解題的關鍵 .針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查,我們在總復習的第一階段就要全面、系統地復習高中數學的基礎知識,正確理解基本概念,正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶,形成技能 .

  數學學習的目的之一就是形成一定的技能,如思維的技能、解題的技能、運算的技能等 .技能是運用已有的知識在反復練習的基礎上形成的自動化活動方式 .技能的定義中有三個要點:即掌握知識是形成技能的前提,反復練習是形成技能的基礎,活動自動化是形成技能的標志 .因此,練習在技能的形成過程起著十分重要的作用 .在復習階段,做一些練習是十分必要的 .在練習時要注意控制難題,把練習的重點放在重要和關鍵的知識點上 .

  雖然高考數學試題不可能單純考查背誦、記憶的內容,也不會考查課本上的原題,但每回對試卷分析時不難發現,許多題目都能在課本上找到“原型”,不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合 .對課本上的題目熟悉了,才能應付似曾相識的高考題 .可以對著課本目錄回憶和梳理知識,對基本方法和技巧還不能回憶出的,就要及時補上 .不要強記題型、死背結論,應將重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上 .

  高考數學所出的題都是圍繞“三基”和“四能”展開的 .所謂“三基”是指基礎知識、基本技能、基本思想方法 .“四能”指邏輯思維能力、綜合運算能力、空間想象能力和用所學基礎知識分析和解決問題的能力 .高考試題大部分都是基本題,但基本題不是簡單題,而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題 .例如立體幾何中有哪些公理、定理?三角函數的基本圖像和性質是什么?求函數的定義域和值域有哪幾種類型和基本方法等等,所以對高中數學的基本知識一定要理清弄明,在此基礎上再去做更多的輔導練習 .

  基礎訓練講究一個“嚴”字,態度嚴肅,作風嚴謹,要求嚴格 .

  3.建構便于應用的知識網絡

  基礎知識的復習要在形成體系上下功夫,要注意知識的不斷深化,新知識應及時納入已有的知識體系,特別要注意數學知識之間的相互聯系,逐步形成和擴充知識結構系統,構建“數學認知結構”,形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系 .這樣,在解題時,就能由題目提供的信息啟示,從記憶系統里檢索出相關信息進行組合,選出與題目的信息構成最佳組合的解題途徑,優化解題過程 .

  數學知識網絡應該是立體交叉的,知識間的聯系是錯綜復雜的,單一的線狀連接很難適應變化;數學知識網絡應該是易激活的,僵死的形式化的空框架,沒有多大實際意義;數學知識網絡應該是可延伸的,應隨時能夠接納新的信息,不斷增容 .

  4.深刻領會數學思想方法

  自 1997年開始,《考試大綱》將基本的數學思想方法正式列入考查的內容,這是近幾年的高考突出數學學科的特點,重視對考生的數學素質的考核的重要體現 .

  數學的思想方法,內容很多,除一般的數學方法,如配方法、換元法、反證法、待定系數法、數學歸納法外,中學數學中應用比較廣泛的數學思想方法是函數與方程的思想、數形綜合的思想、分類討論的思想、轉化的思想 .近幾年的高考試題中,這些思想方法結合具體的知識做了全面的、多層次的考查,無論是基礎題,還是綜合題都體現了這一特點 .例如近幾年的高考題中,都有一道考查函數的解析式的變換與函數圖像變換的相互聯系的題目 .這些試題的難度都不大,但是對函數與圖像的基礎知識及數形結合的思想方法的考查都有一定的深度 .又如 1999年的 6道解答題中,每道題都涉及到字母系數,解題過程都要用到分類討論的思想方法,而且體現出不同層次,不同水平的要求 .對函數與方程的思想方法的考查更為突出,除了在解決不等式、數列、平面三角、解析幾何等數學問題中有所體現外,自 1993年以來逐漸加大考查力度的應用問題的求解過程中,函數與方程的思想方法的應用十分明顯 .這些問題的內容、情景、設問方式各不相同,但是應用函數的思想方法,抽象出具體的實際問題中的數量關系,建立函數關系,并利用函數的知識和方法,求得問題的解決是所有這些題目的共同特征,反映出高考題對函數的思想方法的考查達到了較高的層次 .

  數學的思想方法是數學的精髓,只有運用數學思想方法,才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力,才能體現數學的學科特點,才能形成數學的素質 .因此,在系統復習的階段,一定要在復習鞏固數學知識的同時,深刻領會數學思想方法,把握數學學科的特點,以適應高考的要求 .

  5.重視考后反思,學會分析試卷

  考試是檢查“三基”“四能”“三個層次”落實情況的重要途徑,每個同學都應重視每一場考試 .特別是要通過考后的試卷分析,反思自己在知識、方法和臨場發揮上存在的不足,以便查漏補缺和提高臨場發揮水平 .那么如何搞好試卷分析呢?

  單元測試的試卷分析可分三步走:首先按照試卷的縱向順序,在試卷上逐題給出分析,這種分析主要包括:(1)本題主要考查的知識點是什么?(2)解決本題所需用到的基本方法和技巧是什么(包括解選擇題的技巧)?考查了哪些數學思想、方法和能力?(3)本題出現錯誤的原因何在(從知識和能力上找原因)?應注意的事項(極易出錯之處)是什么?第二步,打亂試題的順序,按照各題在本章知識結構樹圖中的分布位置,以本章研究的課題為分類標準,分類列表分析;最后是將臨場發揮情況進行反思,并將結果填在試卷分析表中 .

  6.重在提高能力

  近幾年的數學高考,特別注重對數學語言的考查,如 1999年高考 22題、24題,要求考生從閱讀數學語言中獲取信息,并運用數學語言表述解題的思維過程 .這也是數學的學科特點,但是大多數考生在答題中都暴露出這一能力不高的問題 .應當充分地意識到數學的交流能力是數學素質的重要內容之一,而數學語言是提高交流能力的基礎 .閱讀和使用數學語言的能力薄弱,造成應試時讀不懂題目,不能正確地理解題意,或是不能正確地表述解題的過程與結論,這些都是引起考試失分的重要原因 .歷屆考生在這方面的教訓是極其深刻的,希望新一屆的高中畢業生能從中汲取教訓 .

  要關注生產實踐和社會生活中的數學問題,關心身邊的數學問題,不斷提高教學的應用意識,學會從實際問題中篩選有用的信息和數據,研究其數量關系或數形關系,建立數學模型,進而解決問題,注意抓住社會現實中運用數學知識加以解決普遍性問題和社會熱點問題,開展討論、研究,從中提高數學實踐能力 .

  計算不準,也是普遍存在的問題,不少同學及家長為此很是困惑 .事實上,造成計算出錯的原因,首先是在思想意識上,很多的中學生都錯誤地認為計算出錯是粗心大意所致,有的同學認為只需細心,就能解決問題,但常常事與愿違 .有的同學認為粗心是先天的,無法克服 .這些錯誤認識,成為加強訓練、提高運算能力的思想障礙 .因此,首先要從思想上提高認識,運算的準確是數學能力高低的重要標志,平時就要多下功夫,經過反復訓練才能提高水平;運算的準確要依靠運算方法的合理與簡捷,需要有效的檢驗手段(如數形結合,合理估值等),要養成思維嚴謹,步驟完整的解題習慣,要形成不只求會,而且求對、求好的解題標準,只有全方位的“綜合治理”,才能在堅實的基礎上形成運算能力,解決計算不準的弊病 .

  這里,要特別倡導主動學習,自主探索和合作交流的學習方式 .要善于從教材實際和社會生活中提出問題,在解決問題的過程中,激發興趣,樹立信心,培養鉆研精神,同時提高數學表達能力和數學交流能力 .

  7.建立錯題檔案,及時查漏補缺

  這里說的“錯題檔案”,是指把平時作業和考試中的錯誤收集起來 .做題的目的是培養能力,是尋找自己的弱點和不足的有效途徑 .俗話說“吃一塹,長一智”,發現了錯誤及時研究改正,并總結經驗以免再犯,時間長了就知道做題的時候有哪些方面應引起注意,出錯的機會就大大減少了 .

  由于每個人的知識和能力的差異,在應用一些概念、性質、定理、公式解題時常忽略解題基本原則,如解對數問題先考慮定義域再變形轉化的原則;解排列組合混合應用題先組合再排列的原則等 .忽略挖掘問題的隱含條件而造成解題失誤的也很多,如正、余弦函數的有界性,基本不等式求最值等號成立的條件,等比數列求和公式中對公比 q的要求,一元二次方程有解的條件等都是一些同學解題中易出現問題的地方 .因此必須通過一些典型問題分析,同學們才能查找出失誤的原因,以便對癥下藥,進行有針對性的強化訓練,從而減少錯誤 .

  查漏補缺的過程也是反思的過程 .除了把錯誤的地方弄懂弄通以外,還要學會“舉一反三”,及時歸納總結經驗教訓,找出知識上的盲點、能力上的弱點、方法上的瑕點,研究解決這些問題的辦法 .

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